¿Cuántos minutos en 1 día?

Question

Hay 24*60 minutos en un día (sin tener en cuenta las imperfecciones del mundo natural, la Tierra y el Sol). Así que hay 24*60 válido 24 horas (excepto segundos) en un reloj digital.

Cada uno de estos puede ser rotado 4 maneras, por 0,1,2 o 3 plazas. Por ejemplo :

1. 12:34
2. 23:41
3. 34:12
4. 41:23

En cuyo caso, sólo 1 y 2 son válidas las 24 horas.

¿Cuántos de estos 4*24*60 las rotaciones también son válidos minutos? (¿Cuál es la forma más rápida de encontrar esto?)

También, cuál es el mínimo de la generación de establecer para todos los 24*60 válido 24 horas. Así que puedo encontrar el conjunto mínimo de Lyndon palabras (las primeras 24 horas) que generan las 24 horas de los tiempos? Cómo muchos de estos minutos son? Por lo tanto, fuera de 24*60 minutos al día, 1 día en realidad es sólo generado por x de estos minutos.

(Esto no es una tarea pregunta)

Answer 1

La más fácil es la rotación de las dos dígitos: Esto produce un tiempo de validez iff los minutos están a menos de $24$, lo que sucede en $24^2=576$ de los casos.

Si hacemos girar por uno a la derecha, la de los minutos las decenas de horas, por lo que debe ser entre el$0$$2$, que es el caso en $18$ $60$ minutos. Los de las horas que se convierten en las decenas de minutos, por lo que debe ser entre el$0$$5$, que es el caso en $16$ $24$ horas. Así, el número de rotaciones es $18\cdot16=288$.

Si hacemos girar por uno a la izquierda, el número de rotaciones debe ser el mismo que si se gira a la derecha, lo que hace la otra $288$ válido rotaciones. Obviamente si no lo hacemos girar, todos los $24\cdot60=1440$ veces son válidos, por lo que el total es $1440+576+288+288=2592$ válido rotaciones de $4\cdot24\cdot60=5760$, poco menos de la mitad.

Contando el tamaño de un mínimo de generación de set sería bastante engorroso por la mano; al menos yo no veo una manera fácil de hacerlo. Ese tipo de cosas es mejor dejar a los amigos – aquí está el código que comprueba el resultado anterior y encuentra que una mínima generación de set contiene $999$ veces. Me pregunto si eso es una coincidencia...