No sé mucho sobre representaciones de árboles, pero mirando tu lista no he visto el árbol (binario) como una expresión en álgebra:
$$\langle A, \bot, (\bullet, \bullet) \rangle, $$
donde $A$ es el conjunto de todas las expresiones que podrían generarse a partir de esta álgebra. Por ejemplo, una hoja $\bot$ el árbol más pequeño $ (\bot, \bot)$ , un árbol de altura uno $((\bot,\bot),\bot)$ . A menudo la hoja $\bot$ se denota como $()$ y lo que se obtiene son sólo expresiones de paréntesis generadas por la gramática CFG simple (en este caso se obtiene una colección de $n$ -árboles primarios, por ejemplo $(()()())(()()()())$ serían dos árboles de grado 3 y 4):
$$ T \to T(T) \mid \varepsilon.$$
Si se necesita algo más que la estructura, entonces el árbol binario podría denotarse como (por ejemplo, de Haskell ):
BTree α = Leaf | Node (BTree α) α (BTree α)
donde $\alpha$ es un parámetro de tipo. Cuando te aburras, puedes convertirlo en una función generadora:
\begin{align} T[\alpha] &= 1 + T[\alpha] \times \alpha \times T[\alpha] \\ 0 &= \alpha \times T^2[\alpha] - T[\alpha] + 1 \\ T_1[\alpha] &= \frac{1-\sqrt{1-4\alpha}}{2\alpha} \\ T_2[\alpha] &= \frac{1+\sqrt{1-4\alpha}}{2\alpha} \end{align} La primera solución $T_1[\alpha]$ coincide con la función generadora de Números catalanes que no por casualidad describe el número de árboles binarios de tamaño $n$ . Así que $\frac{1-\sqrt{1-4\alpha}}{2\alpha}$ (la segunda raíz tiene un polo en cero) podría expandirse en una suma infinita $\sum_{n=0}^{\infty}c_n\alpha^n$ y obtenemos una representación más de árboles (binarios) como la siguiente: $$T[\alpha] = \coprod_{n=0}^{\infty} c_n\alpha^n$$ donde $c_n$ son los números catalanes: 1, 1, 2, 5, 14, 42, etc.
Por último, si no le gustan los árboles binarios, puede utilizar truco del hijo izquierdo, del hermano derecho o jugar con algunos $n$ -representación arbórea como ésta:
Tree α = Node α (List (Tree α))
List β = Nil | Cons β (List β)
Espero que le sirva de ayuda ;-)
