He trayectoria del haz láser que dispara dos pulsos de luz en una distribución de gauss, por lo que la intensidad de la gráfica a lo largo del tiempo es de dos idénticos gaussianas separados por una distancia de $t_0$. En otras palabras, una gaussiana convoluciona con dos $\delta$ funciones equidistante desde el origen. Cuando me tome la transformada de Fourier de esta, puedo obtener un gráfico con beats, pero estoy teniendo problemas para averiguar lo que este gráfico significa físicamente. Cuando damos de comer a este rayo a través de un espectrómetro, estamos tratando de averiguar si debemos ver los flecos, y si es así, cuál es su frecuencia. Cualquier ayuda se agradece.
Respuestas
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Esta es una gran pregunta porque usted tiene que pensar cuidadosamente acerca de lo que el experimento se está haciendo para responder a ella.
Como en Andreas H la respuesta, usted puede, en principio (y en algunos de práctica) ver la intensidad de peine (los "beats" como usted los llama) en la salida de la rejilla del espectrómetro. Pero en la práctica no siempre será así y tienes que analizar tu kit un poco más profundamente, para averiguar si usted va a ver los beats o un liso de Gauss en el plano de la imagen.
En primer lugar, el láser del tiempo de coherencia debe ser mayor que el intervalo de tiempo generado por los dos pulsos. De lo contrario, los dos pulsos de " espectros tienden a agregar incoherentemente y a la que sólo puede ver el espectro de un pulso solos, sino que simplemente el doble de intensidad. El láser y el sistema de modulación de la física tendrá algo que decir aquí. Si los pulsos son hechas por la pulsación del láser de suministro de corriente, o por Q-switching, entonces usted acaba de llegar a los pulsos que comprenden mutuamente incoherente fotones, por lo que veo, simplemente, de un continuo de Gauss como el espectro. Si los pulsos surgir de modo de cierre, o por pasiva de modulación de onda continua, de largo tiempo de coherencia del láser, a continuación, el peine del espectro, en principio, ser visto en la salida.
Ahora vamos a pensar acerca de la reja. En primer lugar, tenemos que asumir nuestro sistema de imágenes de la rejilla tiene que ser lo suficientemente baja aberración de que el espectrómetro de rejilla de salida de la verdad es la distribución espacial de Fourier (difracción de Fraunhofer) de la apertura de entrada (es decir, la reja iluminado por el momento-de campo pulsado). Si hay aberración, o si el resultado no es realmente un campo lejano de la imagen, entonces la salida será un poco más: compicated-que-simplemente-la-transformada de Fourier integral de difracción (difracción de Fresnel integral, por ejemplo) de la apertura de entrada, lo cual puede enmascarar el peine, por lo que se tiende a ver más como un suave Gaussiano espectro.
Por otra parte, la rejilla del espectrómetro de las habilidades surgen de la conversión de frecuencia espacial se impone en un campo espacial de la distribución mediante la multiplicación de esta distribución por un ser infinitamente amplia peine función. Esta frecuencia espacial conversión depende de la longitud de onda, por lo que la rejilla se difracta diferentes componentes de longitud de onda en diferentes ángulos de Bragg y por lo tanto se divide el espectro. En la práctica, la reja de anchura finita, es decir, multiplicado por algunos de forma compacta compatible supresión de la función. En la difracción de Fraunhofer, esta modificación por la compuerta de la función corresponde a una convolución con la supresión de la función transformada de Fourier. Así que usted teórico de la transformada de Fourier de la forma $\exp\left(-\frac{x^2}{2\,\sigma^2}\right) \cos(\alpha\,x\,\Delta t)$ convoluciona con algo parecido a una $\mathrm{sinc}$ función y por lo tanto los peines pueden obtener untado en otro, especialmente si la separación de tiempo entre los pulsos de entrada es muy grande. Aquí $x$ es el de lado la distancia desde el espectro de salida del centro, $\alpha$ establecida por el sistema de dimensiones y retrasos e $\Delta t$ es el retardo entre los dos pulsos de entrada. La intensidad de salida por lo tanto puede parecerse más a $\exp\left(-\frac{x^2}{2\,\sigma^2}\right)$.
Por último, los peines pueden ser muy, muy finamente espaciados, por lo que, dependiendo de la resolución espacial de la matriz CCD sensor o lo que sea que utilice en el espectrómetro, el sensor de imagen podría imponer un extenso núcleo que frotis sobre los peines. En este caso, también tienden a ver un continuo de Gauss espectro.
markrlindsey
Puntos
418
El espectrómetro mide el valor absoluto cuadrado de la transformada de Fourier de la señal de entrada, por lo que se ve la "paliza".
Es sólo un hecho que también ahora "separados" pulsos en el dominio de tiempo afectar el espectro y ver latir. Pero esto no es nada misterioso, porque si tienes dos pulsos a la frecuencia de la componente correspondiente a la inversa del tiempo de retardo es mayor en el espectro, en comparación con el pulso único caso (porque sólo hay un único pulso).
Yo creo que el término "paliza" es engañosa, ya que parece que algo necesita activamente para interactuar. Pero esto es incorrecto. También el espectrómetro, para resolver esta latiendo, siempre tiene que medir más que la inversa de la frecuencia de batido (para los pulsos de los dos tiene que llegar durante la medición). Este es el principio de incertidumbre y bastante obvio porque discriminar un componente de la frecuencia de los demás se tienen que medir al menos durante un periodo de tiempo de la frecuencia de batido.
Esencialmente se encuentra en la definición de la transformada de Fourier (y la definición de la frecuencia).
Si google peine de frecuencia (que es un láser que tiene una discreta línea de espectro), te darás cuenta de que esta en el dominio del tiempo son solo impulsos (por ejemplo, un láser de femtosegundo).
