¿Son útiles los CAS en matemáticas?

Question

Entiendo que los sistemas de álgebra computacional son útiles para físicos, ingenieros u otros usuarios de las matemáticas. Pero, ¿son útiles para las propias matemáticas?

Específicamente,

1. ¿Se suelen enseñar en la enseñanza de grado o de posgrado en matemáticas (puras)?
2. ¿Los utilizan la mayoría de los matemáticos profesionales?
3. ¿Pueden sustituirse por otras gratuitas y de código abierto como Maxima, PARI/GP y Sage?
4. ¿Habría un problema grave si un estudiante o un investigador de matemáticas no los utilizara?

Mi principal preocupación es que si los estudiantes de matemáticas o los investigadores tienen que utilizar software de caja negra como Mathematica, me parece que va en contra del espíritu de las matemáticas: no tratar nunca los resultados como verdades hasta que se proporcione su demostración.

Answer 1

La respuesta es un gran SÍ. Los ordenadores y el CAS han llevado la experimentación a las matemáticas. Aquí tienes algunos enlaces que te pueden interesar:

• Página de Wikipedia sobre Matemáticas experimentales .
• Enlace a la Matemáticas experimentales diario.
• Matemáticas experimentales: El poder de la computación conduce a los conocimientos .
• Diez problemas de matemáticas experimentales por David H. Bailey, Jonathan M. Borwein, Vishaal Kapoor y Eric W. Weisstein, en el Mnhly.

O simplemente busca en Google matemáticas experimentales.

Answer 2

Quizás puedas ver esto y comprobarlo.

http://www.ted.com/talks/conrad_wolfram_teaching_kids_real_math_with_computers.html

Nota: hay investigaciones al respecto y muchas clases están utilizando este tipo de herramientas y creo que puede ser un enfoque muy enriquecedor, pero ciertamente hay problemas como los que mencionas.

Creo que algunos de los comentarios son justos y no cabe duda de que hay mucho despilfarro en las cosas que estamos enseñando a nuestros hijos (algo parecido a la elaboración de tablas de troncos).

Esta "nueva" área parece estar ganando terreno y se llama Matemática Experimental: véase: http://mathworld.wolfram.com/ExperimentalMathematics.html

También puede ser que quieras mirar: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_computer_algebra_systems

Me gustaría que la enseñanza invirtiera más tiempo y descubriera cómo enseñar a los matemáticos en ciernes a pensar en las matemáticas y en las pruebas, y también que compartiera con ellos la utilidad de estos paquetes matemáticos y los conocimientos de programación para hacer cálculos.

Esto les preparará mejor para los trabajos del mundo real sin sacrificar las disciplinas teóricas o el tracto.

-A

Answer 3

0.Sí.

1. Sí.
2. Sí. (Espero.)
3. Más o menos.
4. Sí.

No son blackboxes, y no contra el espíritu de las matemáticas. (En la vida cotidiana de utilizar una gran cantidad de blackboxes.) En matemáticas, si un investigador desea probar una declaración de que él/ella utiliza otras declaraciones, pero no se verifica cada uno de ellos. Tienen la esperanza de que se comprobó que otros y los resultados son correctos. En muchos casos, la comprobación es casi imposible, ya que la universidad no es suscrito por muchas revistas o el investigador no entiende ese idioma.

Como sé (no soy un especialista de este tema, lo siento si me dicen cosas malas) equipo de científicos a desarrollar un método o un software que, en principio, puede verificar otro código fuente. Así que os animo a utilizar CAS, sino que "se prepare".

Answer 4

Si quiero buscar una suma o una integral u otra tarea similar, Mathematica suele ser mucho más conveniente que consultar un libro de tablas.

También aprovecho Mathematica para manipular expresiones simbólicas mucho más complejas de lo que estaría dispuesto a hacer a mano. E incluso para manipular las que sí estoy dispuesto a hacer a mano, si puedo hacerlo más rápido en Mathematica (o quiero volver a comprobar mis resultados).

Answer 5

Incluso fuera de la matemática experimental, un CAS puede ser útil para demostrar problemas rutinarios que surgen en el curso de problemas más complicados. Por ejemplo:

• Ecuaciones cuadráticas diofánticas
• Identidades hipergeométricas (véase A = B )
• Factorización de enteros y polinomios
• Relaciones enteras (LLL, PSLQ, etc.)