¿Cómo probar una serie convergen?

Question

Asumir que $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n$ es una serie convergente con $a_n>0, n=1,2\dots$

¿Cómo podemos demostrar que $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty (a_n)^{\frac{\ln n}{1+\ln n}}$ también es una serie convergente?

¡Gracias!

Answer 1

Definir %#% $ #% si $$I={n:a^{\ln{n}/(1+\ln{n})}{n}\le e^2a{n}},J=N\I$ y $n\in J$ $ por lo tanto $$a^{\ln{n}}{n}>e^{2+2\ln{n}} a^{1+\ln{n}}{n}=(en)^2\cdot a^{1+\ln{n}}{n},\Longrightarrow a{n}