En el anterior, <span class="math-container">$V$</span> <span class="math-container">$\mathbb{C}$</span> es un espacio arbitrario del vector finito.
Pregunto esto porque estoy pensando en una definición alternativa de la equivalencia de las representaciones.
Deje $V = \mathbb{C}$, por lo que $GL(V) \cong \mathbb{C}^\times$.
Ahora, los únicos subespacios $W$ de $V$ se $V$ sí y $\{ 0 \}$. Así que las únicas posibilidades para $GL(W)$ se $\mathbb{C}^\times$, o el trivial grupo.
Pero $\mathbb{C}^\times$ tiene subgrupos no isomorfos a los (las $n$th raíces de la unidad, por ejemplo).
Así que la afirmación no es verdadera.
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