Es posible calcular la Derecha del Triángulo de las Piernas a partir de otro Triángulo rectángulo con la misma Hipotenusa?

Question

En una aplicación de Manhattan a Distancia a través de la fórmula de haversine, yo estaba atascado en un problema que no me permite calcular la distancia entre dos puntos en un espacio.

A pesar de su alcance, podría ser útil para muchas otras aplicaciones, así que estoy tratando de encontrar un "suficientemente buena" solución de este tedioso problema.

Echa un vistazo a esta imagen sencilla de comprender con facilidad el problema: los triángulos rectángulos con la misma hipotenusa

Hay dos triángulos rectángulos, uno rojo y uno azul, que tienen la misma hipotenusa pero diferentes de las piernas y las piernas de los coeficientes. Las dos patas del triángulo rojo son conocidos, por lo que es fácil calcular la hipotenusa y los ángulos gamma y beta, pero lo que es importante para mí es el cálculo de c y d , que son las patas del triángulo azul.

No existe la misma relación entre las patas de color rojo y el azul (como 16:9 en los monitores de TV), por lo que es probablemente imposible de solucionar este problema, pero tal vez estoy equivocado.

Pasé algún tiempo tratando de calcular alfa y ahora pienso que esto es imposible, sé que poner alfa igual a 45° I será capaz de calcular c = d pero esta no es la solución que yo quiero, como se puede ver el azul piernas son diferentes el uno del otro.

Si usted tiene alguna idea sobre este problema, por favor hágamelo saber su punto de VISTA, yo te agradezco porque yo no era capaz de encontrar cualquier sugerencia. GRACIAS

Answer 1

Para conocer todos los lados de un triángulo debe conocer:

1. De un lado y dos ángulos, o

2. Dos lados y un ángulo, o

3. Tres lados

Sólo se conoce un lado y un ángulo. Ergo, no se puede calcular cualquier otra lados en el triángulo azul.

Answer 2

Esto es definitivamente imposible, ya que hay una infinidad de diferentes valores de $c$ $d$ que podría ser catetos de un triángulo rectángulo con una hipotenusa de longitud. Ver la animación a continuación: si el punto de $P$ es en cualquier lugar en el círculo cuyo diámetro es igual a la hipotenusa de su famoso triángulo, entonces el diagrama satisface las condiciones del problema. Más específicamente, en términos de su diagrama, $c$ puede ser cualquier valor entre $0$ $\sqrt{40977}$ (que es la longitud de su hipotenusa); a continuación,$d$$\sqrt{40977-c^2}$.