La integración de la Exponencial

Question

Estoy tratando de integrar esta función $f(x)=e^{-c/x}$.

$$\int_{a}^b e^{-c/x} dx \\$$

donde $c$ es sólo una constante y $0<a<b$. Pero $u$ subsititution lleva a mí a una integración por partes que conduce a otra integración por partes que mantiene. Hay una forma cerrada de la solución de esta integral?? Agradezco cualquier ayuda. Gracias.

Actualización:

Yo derivada de esta función a partir de un condicional pdf. $f(y|x)=x^{-1}e^{-y/x}$ $f(x)=x$ $[0,\sqrt{2}]$ . Mediante el Teorema de Bayes se obtiene un conjunto pdf $f(x,y)=e^{-y/x}$. Ahora el uso de la articulación pdf que estoy tratando de resolver parcial pdf $f_y(y)$. En el problema anterior me generalizar a $[a,b]$$y=c$.

Answer 1

Teniendo en cuenta $$I=\int e^{-\frac c x} dx $$ make a change of variable $-\frac c x=y$ that is to say $x=-\frac c y$, $dx=\frac c {y^2}dy$ to make $$I=c\int \frac{ e^y}{y^2}dy$$ Now, integration by parts $$u=e^y\quad du=e^y dy\quad dv=\frac{ dy}{y^2}\quad v=-\frac 1 y$$This gives $$I=c\left(-\frac {e^y} y+\int \frac{ e^y}{y}dy\right)=c \left(\text{Ei}(y)-\frac{e^y}{y}\right)$$ donde aparece la definición de la integral exponencial de la función.

No hay manera de expresar el resultado en términos de funciones elementales.

Sin embargo, la expansión de la integral exponencial, por real $y$, usted tiene $$\text{Ei}(y)=\gamma +\log(|y|)+\sum_{k=1}^\infty\frac {y^k}{k\, k!}$$