Como ya se mencionó en un comentario por elifino, es generalmente conocido que cerca de un punto crítico, de dos (o varias) de las diferentes fases, con casi la misma energía libre, están compitiendo para determinar el terreno de estado (o estados de baja energía). Por lo tanto, relativamente pequeñas fluctuaciones en el sistema daría lugar a efectos drásticos. Como el ejemplo más sencillo, en la figura$^\dagger$ a continuación, para un 2d del modelo de Ising cerca de la criticidad, la "crítica de las fluctuaciones" son muestra de las islas de en blanco y negro (en representación de direcciones arriba y hacia abajo del momento magnético):
$\hskip2in$
![Critical fluctuations of the 2d Ising model (Ref. Sethna)]()
¿Por qué las fluctuaciones llegar a ser tan grande en el punto crítico?
Estas fluctuaciones son tan grandes como una consecuencia de la definición de tales transiciones; es decir, el continuo cambio en la energía libre y por lo tanto, la competencia de tierra de los estados. En realidad, esto es el hecho de que "es tan especial acerca de el punto crítico de una transición de fase" (respuesta a la primera pregunta).
El de Landau-Ginzburg teoría de segundo orden (continua) transiciones de fase es, de hecho, un fenomenológico de la teoría que proporciona una particularmente buena descripción de una transición, porque se basa en una observación.
Por lo tanto, el LG teoría ¿ no explica per se por qué las fluctuaciones son grandes cerca del punto crítico, pero es basado en ese hecho; básicamente, es una manera eficaz para formular que el hecho observado.
Landau de la teoría de la transición de fase es una especie de truncado de expansión de parámetro de orden alrededor del punto crítico. De acuerdo a esta teoría, en o alrededor del punto crítico fluctuaciones son grandes, de ahí que sea posible, la teoría de campo no debe trabajar. Suficientemente por debajo del punto crítico, donde el parámetro de orden es grande, la expansión y el truncamiento en potencias inferiores de los parámetros de orden no debería contener.
Así que, ¿cómo todo resulta ser tan limpio? ¿Por qué la teoría de Landau de trabajo [bien]?
En LG teoría, la media estadística de la magnitud de una "orden de parámetro" (es decir, $\langle \phi \rangle$) determina el punto de transición; es decir, por debajo de la transición, en la orden de fase, tiene un valor finito (con relativamente pequeñas fluctuaciones), y por encima de la transición, en la fase desordenada, se desvanece. En el medio, cerca del punto crítico, las fluctuaciones se hacen más fuertes y, finalmente, destruir el orden, en el sentido de que $\lim_{T \rightarrow T_C} \langle \phi \rangle = 0$. Más analíticamente, este comportamiento es descrito por una energía libre (densidad) que es de la forma$^{*}$
$$
F_{LG} = r \, \phi^2 + c \, | \nabla \phi |^2 + g_4 |\phi|^4 + \cdots ~,
$$
donde los coeficientes $r$, $c$, $g_4$, etc. dependen de los detalles microscópicos del sistema físico y son generalmente una función de la temperatura y no puede ser determinado por el de Landau-Ginzburg teoría en sí misma. Sin embargo, LG teoría proporciona un general y unificado de explicación de continuas transiciones de fase en términos de una orden de parámetro y algunos coeficientes - y esa es su fuerza.
LG teoría es no un "truncado expansión de parámetro de orden alrededor del punto crítico". El fin de paramater $\langle \phi \rangle$ puede tener cualquiera de los medios-el campo valor, $\phi_{MF}$. El punto importante es el cambio de la (o las fluctuaciones alrededor) esto significa que el campo valor, $\langle \phi \rangle - \phi_{MF}$; eso significa que sólo las fluctuaciones alrededor de la media del valor de campo son importantes, ya que podría destruir el orden. La idea básica es que por debajo del punto crítico, una idea de una energía libre (el de Landau-Ginzburg energía libre) en términos de una orden de parámetro, que los rendimientos de las posibles configuraciones del sistema en términos de algunos de los parámetros de la, $r$, $c$, etc. Esta energía libre es no una expansión de la orden de parámetro; originalmente, la forma de la Landau energía libre se basa en una buena opción de fin de parámetro (por ejemplo, la magnetización) y las simetrías del sistema. En este enfoque, el valor determinado de la orden de parámetro no importa – por ejemplo, uno puede cambiar la escala en $[-1 , 1]$. La cuestión fundamental es ver cómo fluctuaciones "smear" este valor fijo o incluso conducir a una totalmente nueva configuración con diferentes propiedades (por ejemplo, de un magnéticamente-ordenó fase de una fase paramagnética).
En este sentido, el LG teoría proporciona una buena descripción del sistema a continuación el punto de transición (siempre un orden adecuado parámetro es seleccionado y las simetrías son respetados). En última instancia va a producir la ruptura del punto de la orden de fase (el punto de transición). Este es esencialmente el punto donde el LG teoría se rompe a sí mismo – debido a las grandes fluctuaciones. De forma más concisa, que le dice que es (en el espacio de la fase) las fluctuaciones saturar el sistema, de modo que el particular LG teoría en sí misma, deja de ser una buena descripción.
Para una discusión detallada, véase por ejemplo, Huang, K. "Mecánica Estadística" (1987), la cogeneración. 17 <WCat>, o
Sethna, J. P. "la Mecánica Estadística: la Entropía, los Parámetros de Orden, y de la Complejidad" (2012), la cogeneración. 12 <WCat>.
$^\dagger$ La figura está inspirada en el libro de Sethna citado anteriormente.
$^{\ast}$ Notas diferentes se utilizan dependiendo del material de referencia.
