¿Cómo determinas la derivada de $\pi$?

Question

Si $y=\pi^2$, entonces $dy/dx=2\pi$

¿Es esta afirmación verdadera o falsa? Si es falsa, corrige la afirmación.

Mi respuesta a esta pregunta es falsa porque $y=\pi^2$, no hay variable.

Me gustaría saber si mi respuesta es correcta, y agradecería una explicación.

Answer 1

Estás en lo correcto: la afirmación es falsa. Dado que $\pi^2$ es una constante, su derivada con respecto a $x$ es $0$. Esto no es diferente en principio al hecho de que si $y=4=2^2$, entonces $\frac{dy}{dx}=0.

La afirmación ilustra una falla al aplicar la regla de la cadena: una versión corregida sería

$$\frac{d}{dx}\left(\pi^2\right)=2\pi\cdot\frac{d\pi}{dx}=2\pi\cdot 0=0\;.$$

Por supuesto, esto está haciendo mucho más trabajo del necesario, ya que podemos reconocer inmediatamente que $\pi^2$ en sí ya es una constante y, por lo tanto, tiene derivada $0$.

Answer 2

La derivada de cualquier constante es cero. Si $\pi$ es una variable, entonces $\frac{dy}{dx} = 0$, porque $y=\pi^2$ no es una función de $x$.