Esta función holomorfa es constante

Question

Tengo una función holomorfa $f$ definida en una vecindad de la Plaza unidad cerrada.

Otro $f(z+i)-f(z)$ es real y no negativo en $[0,1]$ y $f(z+1)-f(z)$ es real y no negativo en $[0,i]$.

¿Cómo demuestro que $f$ es constante?

Answer 1

Sugerencia: Calcular $$ \int_\gamma f(z)\,\mathrm{d}z=-\int_0^1\overbrace{(f(x+i)-f(x))} ^ {\text {real y no negative}}\,\mathrm{d}x+i\int_0^1\overbrace{(f(ix+1)-f(ix))} ^ {\text {real y no negativo}} \,\mathrm {d} x $$ $\gamma$ Dónde está la Plaza $[0,1]\cup1+[0,i]\cup i+[1,0]\cup[i,0]$.