Ahora estoy trabajando en una geometría del problema voy a tener que explicar en frente de mi clase de esta semana (estoy en el $10^{th}$ grado). Me he encontrado hasta ahora algunas pruebas, lo que podría, sin embargo, ser un poco complicado para mis compañeros de clase (ya que apenas he trabajado con la geometría).
Me preguntaba por lo tanto, si podría haber un "más elementales" prueba o una animación (no sé cómo se programa) que de alguna manera hace que sea más clara o, al menos, visual...
El problema es el siguiente
Considere la posibilidad de un cuadrado de $ABCD$ con $[AB]=a$ y una circunferencia $\omega$ radio $r$, de tal manera que ambos son "semi " inscritos" en cada uno de los otros (la imagen de abajo puede aclarar esto).
La prueba de que la siguiente relación se mantiene $$a=\frac{8r}{5}$$
Mis pruebas hasta el momento son los siguientes
Considere el triángulo isósceles $\Delta ABE$ inscrita en $\omega$.
Es suficies utilizar el teorema de Pitágoras y la relación $$R=\frac{abc}{4S} $$ en el fin de demostrar la declaración.
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Una analítica enfoque también podría ser útil (deje $A$ ser el origen de coordenadas). El resto es sólo una cuestión de resolución de las ecuaciones (bastante simple).
Como se dijo, explicaciones, sugerencias y enfoques (y, por supuesto, las animaciones, si es posible) son bienvenidos. Si, sin embargo, encontrar otro enfoque (tales como la trigonometría, por ejemplo), incluso si es más difícil, yo también estaría encantado de recibir, ya que mi profesor me dijo que encontrar al posible formas de demostrarlo.
Gracias de antemano
