En una tarea problema, me pidieron mostrar que si $R=\mathbb{Z}_6$$S=\lbrace 2,4 \rbrace$,$S^{-1}R\cong\mathbb{Z}_3$.
Yo era capaz de determinar que las fracciones son equivalentes y se utiliza este hecho para desarrollar la siguiente función $f:\mathbb{Z}_3\to S^{-1}R$, que creo que es un isomorfismo: \begin{align*} f(0) &= 0/2 = 0/4 \\ f(1) &= 2/2 = 1/4 \\ f(2) &= 1/2 = 2/4 \end{align*}
Sin embargo, este manual regla de asignación es una especie de torpe a trabajar, ni siquiera estoy seguro de lo que se requiere para demostrar que $f$ es un anillo de isomorfismo.
1) Si este "manual" de la regla de asignación es realmente la mejor manera de ir, ¿qué tengo que hacer para demostrar que es un isomorfismo?
2) Si esta no es la mejor manera de ir sobre demostrando que $S^{-1}R\cong\mathbb{Z}_3$, ¿cuál es? Prefiero una sugerencia para una categórica respuesta.
3) sé que cuando $S'$ es el conjunto de todos distintos de cero los elementos de la $R'$ que no son divisores de cero, entonces no es una característica universal de $S'^{-1}R'$ que determina la existencia de un homomorphism en conmutativa unital anillos (bajo ciertas condiciones). Es allí una manera general para crear homomorphism, o mejor aún, determinar un "familiar" del anillo para que un anillo de cocientes es isomorfo, si $S'^{-1}R'$ no es el de completar el anillo de cocientes?
