Propongo la existencia de un semi-poliedro regular con un cuadrado, un hexágono y dos triángulos en cada vértice. La suma de los ángulos en llegar vértice es $330°$ y por lo tanto el ángulo externo es $30°$, el cual se divide $720°$. Que implicaría $\frac{720}{30} = 24$ vértices, a partir de la cual se puede calcular fácilmente que hay $48$ lados y $26$ caras ($4$ hexágonos, $6$ plazas y $16$ triángulos). Muy bien eso, pero no puedo ver ningún signo de esta supuesta poliedro en las listas de los $13$ sólidos Arquimedianos, etc. Cuál es la condición que hace este poliedro violar? ¿Por qué no existe?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Dr. Richard Klitzing
Puntos
66
Intenta construir?
Como se ha mencionado por @fedja en el comentario hay 2 posibilidades para el (único) vértice de configuración: 6-3-4-3 o 6-3-3-4 (cíclicamente cada uno). Por cierto, en el segundo caso podría ser permitido el uso de la copia espejo así.
Considere la posibilidad de 6-3-4-3 en el primer intento. Así que empieza con un hexágono. Entonces usted tiene que adjuntar triángulos a cada lado. En cada espacio se tendría que insertar un cuadrado. Pero, a continuación, las puntas de los triángulos que ya contenga un parcial de configuración 4-3-4, que no es compatible con el supuesto de configuración.
Consideremos ahora la otra posibilidad 6-3-3-4. Luego tendrías que empezar con un hexágono de nuevo. Porque 6=2*3 y 3 es impar, deberá adjuntar la hilera de triángulos y cuadrados para que el hexágono, y tendrás que insertar más triángulos entre los partidarios de las caras. Pero, de nuevo en la punta de la hexagonal adjunto triángulos que vas a tener un parcial de configuración 3-3-3, que no es compatible con el supuesto de configuración.
--- rk
