Una función es una correspondencia de los elementos de un dominio conjunto de los elementos de un rango establecido (también llamado el "codominio"). Vamos a considerar el ejemplo de $k(x) = \sqrt{x}$. Esto en realidad es una definición incompleta de una función; también es necesario especificar el dominio y el rango. Así que supongamos $k$ toma no negativo de los números reales a los números reales no negativos.
Entonces cuando tomamos la función de $g(x) = x^2+9$, tenemos de nuevo para especificar el dominio y el rango. Así que vamos a decir $g$ toma de números reales a los números reales mayores o iguales a 9.
Ahora, considere la composición de la $f(x) = k(g(x))$. La ecuación es $\sqrt{x^2+9}$. Pero ahora el dominio y el rango han cambiado un poco desde la original $k$ o $g$. En particular, ahora el dominio es todos los números reales y el rango es de los números reales mayores o iguales a 3. Así que hay una sutil diferencia entre las funciones de $f(x)$ e $k(x)$. Es importante mantener el dominio y el rango/codominio en mente cada vez que usted realice la función de composición.
Ahora, para abordar su confusión respecto a cómo se "permitió" $x = x^2+9$ y escribir $k(x^2+9) = \sqrt{x^2+9}$. De nuevo, pensar en una función como la toma de las entradas en salidas. Así que cuando escriba $k(x^2+9) = \sqrt{x^2+9}$, lo que está diciendo es que, dado un número $x$, $k$ asigna el número de $x^2+9$ a $\sqrt{x^2+9}$. Esto es realmente sólo una variable de sustitución. No hay nada de malo con la escritura de la $k(x^2+9)$o $k(e^x)$; al igual que con $k(2)$ o $k(\pi)$, que representa pasar algún valor en la función de $k$.
Espero que resuelva tus dudas, y déjenme saber en los comentarios si me puede aclarar aún más!
