Oculto geométrica de las gemas en los Elementos de Euclides?

Question

Soy docente de un curso de geometría Euclidiana en la Universidad de Carolina del Sur, y parecía muy adecuado e interesante para leer Euclides sí mismo. (Véase aquí para una maravillosa, y totalmente gratis, traducción y guía).

Estamos a través de la Proposición 17 ahora, y aunque esto es muy instructivo para los estudiantes y yo, tengo la sensación de que antes de mucho tiempo, la novedad desaparecerá y será buena para volver a un tratamiento moderno. (Yo, sin embargo, quiero decir un poco acerca de su tratamiento de líneas paralelas y elíptica y la geometría hiperbólica.)

Dicho esto, hay algunas joyas. En el Libro 2, Euclides construye raíces cuadradas, y en el Libro 4 se describe cómo dibujar un pentágono regular (que seguro que no es obvio). Y, las construcciones en los primeros libros son muy interesantes. (Por supuesto, hay un montón de fascinantes de la teoría de números, pero mi curso es el de la geometría.)

¿Qué otras particularmente fascinantes curiosidades hacer los Elementos que contienen, que puede ser fácil pasar por alto?

Answer 1

Si yo alguna vez fuera a incorporar los elementos de Euclides en una clase, sería a través de una crítica de la exposición de Euclides del trabajo, no necesariamente de manera directa con sus libros.

La mejor fuente que me he metido en para que es Hartshorne de Euclides y de más allá. Realmente te ayuda a ver la importancia y el impacto de Euclides del trabajo, sin realmente tener que caminar a través de él.

Por lo que recuerdo, las gemas son esparcidos a lo largo de la ruta de la buena exposición. El libro también presenta los axiomas de Hilbert, que era la próxima gran revolución de los fundamentos de la geometría que los estudiantes realmente debería escuchar.

Nunca se detiene en Euclid de la presentación de el tiempo suficiente para convertirse en aburrido. Vuelve a entrar a lo largo de todo el libro, por supuesto. Realmente, no hay ninguna razón para quedarse en Euclid después de que los estudiantes han tenido la sensación general de los materiales.

Tal vez usted puede echar un vistazo a cómo Hartshorne presenta los resultados, y luego idear un plan.

Answer 2

Para mí, que me gusta el Libro 1 de la Proposición 35, whichis el primer uso de "igualdad" significa que el equi-areal, en lugar de congruentes. Libro 2 de la Proposición 11, donde Pythagoas se utiliza geométricamente a probar una construcción de la proporción áurea (más tarde utilizado por el pentágono regular de la construcción) 3:35 de nuevo geométrica uso de Pitágoras para demostrar el "poder de un punto" 6:3, mostrando que la bisectriz de un ángulo corta la base de un triángulo en la misma proporción los otros lados. 6:19, demostrando que "los triángulos semejantes son el uno al otro en el duplicado de la relación de sus lados correspondientes 6:31 pitágoras generalizado y probado usando relaciones