¿Qué exactamente significa "información a no viajar más rápido que la velocidad de la luz"?

Question

Esto es algo que ha estado molestando por un tiempo. La manera en que habitualmente lo escuchan por primera vez acerca de la causalidad es que "nada viaja más rápido que la $c$". Pero luego se entera de que la fase de velocidades a veces puede ser más rápido que el $c$, por lo que revisamos la instrucción anterior que "la información nunca viaja más rápido que la $c$". Pero desesperante, yo nunca he visto a nadie en realidad definir lo que la "información" significa en este contexto. Sin una definición matemática de la información, a mí me parece que la instrucción anterior es totalmente vacías.

Por favor alguien puede proporcionar una definición rigurosa de la información en este contexto, por lo que, por ejemplo, dado que algunas dinámicas ecuaciones de un relativista de la teoría (por ejemplo, de la electrodinámica) que puedo comprobar matemáticamente que las ecuaciones de hecho, no permiten que la información viaje más rápido que la luz.

Si esto es imposible, o si nadie sabe cómo definir la información de esta manera, por favor describa la situación.

---

EDITAR:

A pesar de que muchas respuestas, nadie se ha abordado aún mi pregunta: ¿Qué es una definición de la información para los fines de la física. Yo sé acerca de los argumentos (dado por gente como Griffiths en su mecánica cuántica libro) acerca de cómo ciertas cosas que parecen viajar más rápido que la luz no puede ser utilizado para comunicarse de una manera que viola la causalidad. Que no es lo que yo estoy pidiendo! Estoy buscando una manera de generalizar el popurrí de estos ejemplos en una fuerte teorema, y para ello necesito una definición adecuada de la información.

Como otro punto de consideración, otra situación en la que la "información" es implícita que tienen sentido físico de la interpretación está en el hoyo negro de la paradoja de la información. El áspero declaración de esta paradoja es "hacer los agujeros negros destruir la información?". Una forma de interpretar esta pregunta de rigor es "hacer los agujeros negros se viola unitarity?". Pero lo que quiero saber es lo siguiente: hay un significado, definición matemática de "información", que en principio permiten tomar una hipotética teoría de la gravedad cuántica y determinar rigurosamente si o no los agujeros negros en los que la teoría de destruir la información?

Si no existe tal definición de la información, por favor proporcione una autoridad explicación de por qué no (y proporcionar fuentes si es posible), en lugar de tratar de dar más ejemplos.

Answer 1

Un ejemplo podría ayudar. Mientras no dar una "definición estricta," podría ser un paso hacia la construcción de uno. (Creo que estoy recordando este de Hans Reichenbach clásico de la Filosofía del Espacio y el Tiempo.) Aquí va:

Desde la tierra, puede barrido de un haz de láser a través de la superficie de la luna tal que el "punto de luz" en la superficie de la luna se mueve -- continua -- desde el punto a a un lado de la luna al punto B en el otro a una velocidad más rápida que la velocidad de la luz. El punto de luz es un "algo", por lo que es falso decir que nada puede moverse más rápido que la velocidad de la luz.

Pero ese punto en movimiento de la luz no puede ser utilizado para transmitir información de una persona (o una máquina) en Punto a otro en el Punto B. es decir, no hay nada que Una Persona puede hacer con el punto de luz mientras está en el, para decirle a la Persona B por algunos pre-arreglado el código si él (la persona), es decir, un 0 o un 1 (borracho o sobrio; hombre o mujer, etc). El movimiento de "punto de luz", mientras que un algo, no es el tipo de "cosa" que puede ser marcada por Una Persona con el fin de informar a la Persona B de algún hecho.

Ahora, por supuesto, por la pre-acuerdo, la Persona a y la Persona B puede utilizar el punto de luz para sincronizar algo: la Persona podría estar de acuerdo para hacer un brindis a la B, cuando ve que el punto de luz, así que cuando la Persona B ve, que en cierto sentido ha sido informado de que ha sido tostado. Así que una buena definición de "información" será necesario dejar en claro por qué esto no cuenta. [[Otros dos de los primeros respuestas símbolo de esta adición. Como yo la vi,la del interrogador perplejidad parece surgir menos de la falta de una definición de "información" (o de la necesidad de alguna manera matemática de la verificación de la "nada teniendo la información puede viajar más rápido que la luz" de la ley) que de un simple bafflement acerca de lo que significa para cubrir este límite-ley diciendo que el límite no está en cómo nada puede viajar, pero sólo en lo rápido que una información de rodamiento cosa puede viajar"* (o "ser enviado"). "Cómo", el interrogador parece estar preguntando,"¿no es esto sólo un dodge? Lo que se añade cuando la calificamos el límite de reclamación mediante la especificación de que es sólo un límite en la información de rodamiento de las entidades?" En la medida en que este es el motivo de la disputa de punto (el interrogador podría querer aclarar esto!), entonces lo que se necesita es simple clarificación conceptual. Y aquí una posterior respuesta (por Steane) aquí ayuda a resolver el residual de rompecabezas que me queda colgando. Cuando decimos que el movimiento de algunos entidad E puede llevar la información de a a B, E debe ser de tal entidad que puede ser utilizado no sólo para sincronizar, pero para notificar a un receptor en el Punto B de la arbitraria en el cambio efectuado en el Punto A. En la sincronizado con pan rompecabezas que me queda colgando, la persona no puede traer algún cambio arbitrario en Un (es decir, decidir si o no para levantar un brindis a la persona B), y, a continuación, por el movimiento de la luz del punto, de notificar a B de este. Creo que esto resuelve el residual de puzzle!]]

Answer 2

No es más que una formulación matemática para esto, pero aquí están los bocetos de un par de ejemplos.

En mecánica cuántica contexto, considere la siguiente variante de la paradoja EPR. Un núcleo que tiene el cero, el momento angular se somete simétrica de fisión en dos fragmentos, cada uno con $\ell=1$. Por la conservación del momento angular sus angular momenta son opuestas. Vamos a decir que a excepción de esta correlación, los dos momentum angular vectores están orientadas al azar. Los fragmentos son observados por Alice y Bob, y estas dos observaciones son spacelike en relación uno con otro. Supongamos que Alice medidas de $\ell_x$, pero Bob medidas de $\ell_z$. No importa quien va primero, pero digamos que Alice no. Puede Alice enviar información a Bob por decidir si o no para medir su partícula $\ell_x$? Si calculamos Bob probabilidades, que en realidad terminan el mismo independientemente de si o no Alice ha hecho su medición antes de que él hace la suya. Así que, esencialmente, el enunciado matemático es que las cosas en Una no puede afectar a la densidad de la matriz B.

En una clásica contexto, un bonito estándar manera de hablar acerca de esto en términos de ecuaciones de onda y global hyperbolicity. Queremos que nuestro espacio-tiempo global hiperbólico, lo que básicamente significa que la onda de ecuaciones tienen soluciones a los problemas de Cauchy que existen y son únicos. Un ejemplo de un fracaso de la global hyperbolicity sería si usted tiene una singularidad desnuda. Si no es global hyperbolicity, entonces usted puede encontrar la solución a una ecuación de onda en un punto determinado en el espacio, conociendo sólo las condiciones iniciales en una de Cauchy de la superficie que está dentro de ese punto del pasado cono de luz. Este enfoque es desarrollado en detalle en Hawking y Ellis. Que el uso de una ecuación de onda para un campo escalar, sólo porque es matemáticamente simple.

El primer ejemplo, el uso de la matriz de densidad, se corresponde muy estrechamente a la teoría de la información idea de la información. La segunda se centra más en la propagación de las señales.

Answer 3

Ya dos interesantes respuestas aquí, pero voy a chip.

Esto es mucho acerca de la noción de causa y efecto. Esa noción es en sí mismo no es tan sencillo como en un principio cabría pensar, pero no voy a entrar en la metafísica. El punto principal es que la palabra 'información' es un intento de capturar la idea de que si un cambio de $\delta$ que sucede en el evento A, entonces, si como resultado de ese cambio, las cosas van de forma diferente para X, de tal manera que el cambio en X puede influir en lo que sucede en el evento B, y hacer que las cosas acontecen de manera diferente de los que hay que hubieran hecho si $\delta$ no había sucedido, entonces X no puede viajar más rápido que la luz.

Si una teoría tiene algunas calibre de la libertad, entonces puede ser no trivial de averiguar si es dentro de este. Lo siento!

Answer 4

El riguroso idea de que "la información no ir más rápido de lo que $c$" está tratando de expresar, simplemente, que las cantidades observables en un determinado punto en el espacio-tiempo sólo dependen de los datos, en el pasado cono de luz. De forma equivalente, los eventos no pueden influir en el resultado de las mediciones fuera de su futuro cono de luz. La razón hacemos hincapié en "la información" es porque este principio es fácil empleamos mal.

Por ejemplo, considere el caso habitual de la enredados EPR par de partículas. La medición del espín de la partícula siempre va a dar la misma estadística: un 50/50 de probabilidades de giro o spin down, independientemente de si la otra partícula fue medido. Para cantidades observables no están siendo influenciados más rápido que la luz. La sutileza es que cuando una partícula se mide, la función de onda de las dos partículas estado de forma instantánea los cambios. Es decir, la descripción del sistema se ve completamente diferente, a pesar de que nada en realidad cambios observables.

Esto es lo que lleva a la gente a enfatizar que no hay "información" que se transmite. Históricamente, esta situación crea una gran confusión, y todavía frecuentes en este sitio cada semana.

---

Si desea más formalismo matemático: en el caso clásico, de las configuraciones de los campos son gobernados por ecuaciones diferenciales parciales. La causalidad es el requisito de que el valor del campo en un punto puede ser calculado por los datos iniciales de la mentira sólo en su pasado cono de luz. En el quantum caso, el estado de un subsistema de un sistema compuesto se describe por su reducida densidad de la matriz. La causalidad es el requisito de que la medición de parte de un subsistema no puede influir en la reducción de la densidad de la matriz de su otra parte, más rápido que la luz.

Answer 5

Qué tal:

Considerar dos puntos de espacio-tiempo X e Y. Si Y no es en x cono de luz, entonces intervienen en una distribución hipotética sobre eventos Q x no puede afectar una distribución sobre eventos R Y: reinicio = P (R | do(Q=q)) para todos los q.