Supongamos que se nos da una función$f(x_{1}, x_{2})$. ¿Mostrar que$\frac{\partial f}{\partial x_{i}} = 0$ para$i = 1, 2$ implica que$f$ es una constante? ¿Se mantiene esto si tenemos$n$ variables?
Respuesta
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Sí, sí, siempre y cuando la función es continua conectado a un dominio y los parciales existe (no vamos a entrar en algo patológico aquí).
Y la prueba es la misma como en el caso de la variable (Si hay dos puntos cuyos valores queremos comparar, que se encuentran en la misma línea. El uso de la multivariable de la media de la variable teorema para demostrar que ellos deben tener el mismo valor. Esta prueba es más fácil si usted sabe derivadas direccionales y/o creer que se puede asumir que la derivada parcial en la dirección de esta línea es cero porque todos los demás base-parciales son cero.)
