Función analítica con derivados de fuga.

Question

Una función que es analítica en todo el plano y que desaparece junto con todas sus derivadas en cualquier punto del plano es idéntica a$0$. Ahora considere una función$f(z)$, que supuestamente es analítica en todas partes, por lo que$$\lim_{z\rightarrow\infty}f^{(n)}(z)=0$$ for $ n = 0, 1, 2 ...$ Is the conclusion that $ f (z)$ is identical to $ 0 $ la única posibilidad?

Answer 1

Sí. $\lim_{z\rightarrow\infty}f(z)=0$ ya implica que$f \equiv 0$.

Eso se sigue del principio del módulo máximo , o del teorema de Liouville .