Estoy tratando de resolver dos problemas relacionados, 3C.2 y 3C.3, para la realización de una tarea pero me encuentro atascado. Son de la 2ª edición de la Geometría de los Estudiantes Universitarios por Martin Isaacs. Dado que incluyen un diagrama en el que he incluido una imagen. Los problemas son como sigue con la correspondiente sugerencia que se da a continuación: 3C.2 y 3C.3
Mi libro de texto define la cruz, el ratio de cuatro puntos como $cr(A,B,C,D)=\frac{AC\cdot BD}{AD\cdot BC}$ y define $cr(A,B,C,D)=cr(W,X,Y,Z)$ cuando las líneas de AW, BX, CY, y DZ todos se reúnen en un solo punto.
Por lo que he probado, yo empecé con el 3C.2 utilizando la definición de la cruz de los coeficientes. Pero no importa lo que he intentado y cómo he jugado el triángulo, no pude averiguar cómo llegar a $\frac{AZ\cdot YC}{AC\cdot YZ}=\frac{AX\cdot WB}{AB\cdot WX}$
Me di cuenta de que podría ser mejor para ver si WY, XZ, y BC se reúnen en un único punto y se utiliza para mostrar que $cr(A,Y,Z,C)=cr(A, W, X, B)$. Después de dibujar hacia fuera me di cuenta de que hicieron todas convergen en un punto. Fue entonces que me di cuenta de que me había creado las condiciones para el 3C.3.
Pensé que si yo era capaz de demostrar que 3C.3 entonces yo podría utilizar para probar 3C.2. Sin embargo, aquí es donde me quedo atascado. Sentí que si he utilizado la sugerencia de que puedo hacer dos pequeñas pruebas. En un solo puedo asumir que $T=C$ y obtener la solución correcta con bastante facilidad. Entonces yo podría hacer $T \neq C$ y busca una contradicción.
Visualmente si $T\neq C$, entonces R no es en BC, y, P, y Q no son todos colineales, así que tengo una contradicción con el problema de instalación. Sin embargo, sólo puedo sacar una foto de este para un solo caso, que no es una prueba!
Aunque puedo ver por qué la declaración de ambos problemas es cierto, yo estoy atrapado en convertirlo en una prueba formal.
