¿Cuál fue la cantidad de energía liberada en los ataques terroristas del 9/11?

Question

He leído en algún sitio en internet que la cantidad de energía liberada por los ataques terroristas a las torres gemelas el 9/11 debería haber sido del orden de 100 toneladas de TNT. Este número me sorprendió, porque esto sería equivalente al 0.1 kT prueba de explosión preliminar para la prueba Trinity.

Así que traté de calcular la energía cinética de un avión con un peso de 100 toneladas y una velocidad de 200 m/s: $$ E_{kin} = \frac{1}{2}m v^2 = 1/2 * (200)^2 * 100*10^3 = 2 * 10^9 J $$ Una tonelada de TNT libera aproximadamente $4*10^9 J$, por lo que la energía cinética por el impacto de un avión sólo puede dar cuenta de un equivalente de 0,5 toneladas de TNT, dos aviones de entonces sería de alrededor de 1 tonelada de TNT.

Por lo que el impacto de los aviones solo no puede tener en cuenta para el cálculo de 100 toneladas de TNT.

Pero, ¿qué acerca de la energía de la explosión del combustible y la energía potencial liberada por el colapso de las torres gemelas? Alguien puede dar una estimación de estas energías? Podrían agregar hasta 100 toneladas de TNT en total?

Answer 1

La estimación es siempre un aspecto divertido de la física - así que vamos a hacer algo, sin levantar la vista de los valores.

¿Cuál es la energía cinética de un avión? Necesitamos conocer la masa de un avión y su velocidad. Voy a usar en serio números redondos - vamos a ver que tan cerca tenemos.

"Sabemos" un coche de tamaño completo es de aproximadamente 1000 kg, y puede llevar 5 pasajeros de 100 kg. Eso significa que un coche tiene alrededor de 3:1 relación de la masa total de la carga.

Los aviones están construidos para ser luz - así que vamos a suponer que un avión tiene una proporción de 2:1. Esto implica que un plano que puede llevar 200 personas tendrán una masa de alrededor de 40.000 kg (cargado, antes de combustible). Si el combustible es un factor significativo en el costo de un boleto de avión, y un billete de ida es de USD300, luego de que el avión gasta alrededor de USD 30,000 a llenar. Supongamos USD1 / litro, o de 30.000 litros. Lo que añade otra 25.000 kg o así - y es de suponer que la estructura del avión debe ser lo suficientemente fuerte como para hacer eso. Así que vamos a poner el total de la masa del avión a 100.000 kg.

Volando a los 3500 kilómetros de distancia, en 6 horas implica una velocidad de crucero de alrededor de 800 km/h o 200 m/s, para una energía cinética de $\frac12 m v^2 = 0.5 \cdot 10^5 \cdot 20,000 = 2\cdot 10^{9} J$.

La cantidad de energía que sería el combustible que contienen? Me imagino que si los motores de un avión no, tendría que planeo casa en un ángulo de planeo, de unos 5 grados con la reducción de la velocidad de 1 en 10 ángulo de planeo, significa que la fuerza de arrastre es de 1/10th de peso, y si multiplicamos eso por las 3000 millas (5000 km) distancia a la que el avión iba a volar (si mal no recuerdo era que va desde Boston a los ÁNGELES, así que tenía un montón de combustible), nos encontramos con $E = 5\cdot 10^6 \cdot 4\cdot 10^4 = 2\cdot 10^{11}J$ . Ahora el motor no convertir toda la energía en el combustible para convertirla en energía cinética para el avión, y la resistencia es mayor a altas velocidades. Así que vamos a estimar la energía en el tanque a $10^{12} J$ - un factor de 5x para la eficiencia y la mayor arrastre parece razonable (teniendo en cuenta que arrastrar va con la velocidad al cuadrado). Incluso sin esta escala, esto es claramente mucho más que la energía cinética en el plano - como tiene que ser, dado que un avión no puede deslizarse a través del continente, las necesidades de combustible para seguir adelante.

¿Cómo comparar eso con la energía en TNT? Bien - TNT como otros explosivos "lleva su propio oxígeno" por lo que la densidad de energía es probablemente inferior a la de queroseno. Vamos a suponer (ya que se necesita de dos de oxígeno por uno de carbono, pero uno de oxígeno por dos de hidrógeno) que TNT tiene aproximadamente la mitad de la densidad de energía de queroseno.

Habíamos estimado de 25.000 kg de combustible; dos planos = 50.000 kg, dos veces = 100,000 kg de TNT o 0.1 kTon. Cual es el número que tengo...

Answer 2

Suponiendo que el queroseno es C8H18, tiene 25 enlaces químicos, cada uno de ellos libera 1eV cuando se quema, da un energía en combustible de 20 MJ/kg.

El peso de un avión poco después de despegar es mucho combustible. Si yo hubiera adivinado hubiera dicho 20 toneladas por avión; (Comentario de Floris sugiere más como 30).

Esto le da 400 GJ por plano, equivalente a 100 toneladas de TNT por avión (suponiendo que los 4MJ/kg de TNT en la pregunta).

Answer 3

Basándose en las respuestas aquí está mi resumen:

Energía cinética de un plano: $$ E_{kin} = 2 * 10^9 J = 0.5 \text{ kilotones de TNT} $$ La energía química del plano de combustible (muy cerca de la increíble estimación de Floris): $$ E_{chem} = 38000 L * 35 * 10^6 J/L = 1.33*10^{12} J = 330 \text{ kilotones de TNT} $$ La energía potencial de un colapso de la torre: $$ E_{olla} = 300000*10^3 kg * 10 m/s^2 * (1/2)*400 m = 6*10^{11} J = 150 \text{ kilotones de TNT} $$ Para la energía potencial utilizamos la fórmula $E_{pot}=mgh$. El factor de $1/2$ proviene del hecho de que la simetría de la torre, nos permite asumir que el centro de masa se encontraba justo en el medio a una altura de 200 metros.

Los cálculos se basan en las siguientes estimaciones:

• la velocidad de plano: 200 m/s
• masa de plano: 100 toneladas
• la masa de combustible: 10000 Galones = 38000 L (ver https://en.wikipedia.org/wiki/American_Airlines_Flight_11)
• la densidad de energía de combustible: 35 MJ/L (ver https://en.wikipedia.org/wiki/Jet_fuel)
• la masa de una torre: 300000 toneladas (ver http://www.journalof911studies.com/letters/wtc_mass_and_energy.pdf)
• la altura de la torre: 400 m
• aceleración de la gravedad: 10 m/s^2

Las estimaciones aquí son consistentes con los resultados dados por ejemplo en https://www.uwgb.edu/dutchs/pseudosc/911NutPhysics1.HTM .