Esencialmente, cuando se $\dfrac{x^2 +y^2+1}{xy}$ un entero positivo?
He probado muchos enfoques tales como la consideración de la ecuación anterior como una ecuación cuadrática en $x$ o $y$, pero todavía no he tenido mucho éxito. La única solución que pude encontrar fueron $x=1$, $y=1$ y $z=3$.
Un problema similar: Sé que las únicas soluciones a $\dfrac{x^2+y^2}{xy}$ a sea igual a un número entero positivo es para $x$ $y$ a ser uno. Esto es bastante teniendo en cuenta que un número, no necesariamente un número entero, y es la inversa de la suma para hacer un número entero positivo. Sin embargo, el problema es una ligera variación, se pregunta, cuando un número $\frac{p}{q}$ resumió con su inverso $\frac{q}{p}$ $\frac{1}{pq}$ es un número entero.
