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Una serie alterna...

Encontrar el límite de las siguientes series:

$$ 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{9} + \frac{1}{11} - \frac{1}{14} + \cdot \cdot \cdot $$

Si voy a que la integración de todas manera está bien por un tiempo pero luego las cosas se vuelven bastante feas. Estoy tratando de averiguar si hay alguna manera más fácil de seguir.

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Peter Puntos 1

PS

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larryb82 Puntos 158

A continuación son mis notas personales en un poderoso método de la suma de la serie a la utilización de complejos métodos analíticos. El resultado es bastante general y el cálculo final es simple. Si mantiene este de la manga, más tarde, usted va a venir a través de este problema de nuevo y en Ramanujan-como la moda inmediatamente estado "El valor de esta suma es, simplemente, $$ \sum_{\zeta= \pm 1/5} \operatorname{Res}_{z=\zeta}\left( \frac{\pi \cot(\pi z)}{25z^2-1} \right) = \frac{\pi}{5} \cot \left( \frac{\pi}{5} \right)."$$

P. S. lo Siento no es LaTeXed, no tengo la energía para escribir todo esto en el momento.

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