¿Cuán pequeño pueden ser conjuntos afines?

Question

Pregunta rápida: vamos a $V$ ser un subconjunto cerrado en la topología de Zariski en $k^n$ ($k$ algebraicamente cerrado), y deje $U$ ser un subconjunto de a $V$. Es posible encontrar otro abierto subconjunto $U_1$ $V$ tal que $U_1$ está contenido en $U$, y el subringed estructura de espacio en $U_1$ es afín (es decir, $U_1$ es isomorfo en la categoría de anillos de espacios para una variedad afín)? Aquí estoy que no requieren variedades sólo para ser irreductible.

Creo que la respuesta debería ser que no, por ejemplo, si pones $k$ en la topología de Zariski, y cualquier conjunto abierto $U$ es sólo $k$ con un número finito de puntos que faltan, no creo que usted puede encontrar un subconjunto abierto de $U$ que es afín (que es, dudo que cualquier cofinite subconjunto de $k$ además $k$ sí es afín).

Answer 1

La respuesta, si yo no soy mala interpretación su pregunta es sí. No entiendo su sugerencia de $k$ (denotada generalmente por $\mathbb{A}^1_k$), que es afín y cualquier subconjunto abierto de él también es afín.