Encuentra todos los valores posibles. Parece difícil. ¿Es difícil?

Question

Necesito un poco de ayuda, (o consejo) de cómo puedo resolver este problema y en qué categoría tengo que ponerlo. El estado del problema: Sea m una solución de la ecuación $ y^{2015}-15 y+ 14=0$ . Encuentre todos los valores posibles para $1+m+m^2+ …+m^{(2015-1)}$ .

Puedo ver fácilmente que $m=1 $ es solución de dicha ecuación, y m también es solución por definición. Estoy pensando en el principio de superposición debido a ser una suma de todas las posibles soluciones es también una solución. Pero no estoy seguro de cómo es posible encontrar todos los valores posibles.

Gracias .

Answer 1

Observe que $m\neq 0$ y reescribir la condición como $m^{2015}=15m-14$ . Ya has pensado en el caso $m=1$ .

Si $m\neq 1$ $$1+m+\dots + m^{2014}=\frac{m^{2015}-1}{m-1}=\frac{15m-15}{m-1}=15.$$