¿Qué hay de malo en denominarla 2-(2-hidroxi-4-aminobutil) ciclohexan-1-ona y considerar que la cadena lateral tiene 4 átomos de carbono con NH como sustituyente en el último? ¿Podría alguien explicarme esto? Este es el cuadro exacto dado en mi libro etiquetado 2-(3-aminomethyl-2-hydroxypropyl) cyclohexan-1-one. 
Tal como se ha dibujado, el compuesto no contiene una cadena lateral de butilo con cuatro átomos de carbono; la cadena lateral es sólo una cadena de propilo con tres átomos de carbono.
La cadena lateral del propilo tiene dos sustituyentes: un hidroxilo ( $\ce{-OH}$ ) y un grupo metilamino ( $\ce{-NH-CH3}$ ). Dado que estos grupos no son el grupo característico principal en este caso, deben expresarse como prefijos. Observe que el prefijo correcto para la amina secundaria es "metilamino" y no "aminometil" como se propone en la pregunta.
Por lo tanto, el nombre correcto es 2-[2-hidroxi-3-(metilamino)propil]ciclohexan-1-ona.
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Porque -NHCH3 significa una cosa distinta de -CH2NH2, que es en lo que parece que estás pensando.