Un código PIN tiene 5 dígitos y sólo utiliza los números del 1 al 9 sin repeticiones. Cuántas combinaciones hay si dos de los números deben ser primos y dos cuadrados.
Los primos son 2, 3, 5 y 7 (por lo que debe haber dos de estos) Los cuadrados son 1, 4 y 9 (dos de ellos) El dígito restante debe ser un 6 o un 8
Creo que la respuesta correcta es 8640 Lo que creo que tengo hasta ahora es 4P2 * 3P2 * 5! = 8640 No estoy seguro de que sea correcto. Mi pensamiento era que tienes 2 de 4 primos y 2 de 3 cuadrados. El 5! para el orden diferente de 5 dígitos. Pero no he hecho nada con el dígito restante (ya sea 6 u 8).
¿Alguien puede ofrecer una mejor explicación de cómo solucionarlo?
Gracias
Edito: Me he dado cuenta de que no he aclarado si son exactamente 2 o al menos 2 primos (lo mismo con los cuadrados). Ya no tengo la pregunta conmigo así que no me acuerdo. Mi corazonada es que decía exactamente 2 primos y exactamente 2 cuadrados.
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$\,^4 C_2 \times \,^3 C_2 \times \,^2 C_1 \times 5! = 4320$ sería más plausible, pero no me queda claro si $23549$ cumpliría las condiciones de la pregunta: de ser así, habría más
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@Henry He actualizado la pregunta. Me he dado cuenta de que no he aclarado este punto. Creo que 23549 no contaría.