Infinitamente muchos números transcendental sobre Q

Question

Mi pregunta anterior no fue bien enmarcado por lo que te pido otra vez:

¿Puede producir explícitamente un conjunto infinito de números reales que es algebraicamente independiente sobre $\mathbb Q$?

Answer 1

Sí, utilizando el Teorema de Lindemann-Weierstrass.

Sea $S$ cualquier conjunto infinito de los números reales algebraicos linealmente independiente sobre $\mathbb{Q}$, por ejemplo ${\sqrt p : p \text{ is prime}}$. (Un máximo de tal sistema es una base para $\overline{\mathbb{Q}}$ sobre $\mathbb{Q}$.) Entonces ${e^s : s \in S}$ es algebraicamente independiente.