Integral de la $\dfrac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$

Question

Estoy muy confundido por esto. Sé que la derivada de $\text{arcsec}(x)$$\dfrac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$. Sin embargo, si se conecta la integral de $\dfrac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$ en wolfram alpha se da alguna otra respuesta con una función inversa de la tangente: $$ \int \dfrac{1}{x\sqrt{x^2-1}}dx = - \tan^{-1}\Bigg(\frac{1}{\sqrt{x^2-1}} \Bigg) +C $$

Me estaba preguntando por qué es esto, o por qué wolfram está dando algo totalmente diferente. Son equivalentes?

Answer 1

Las dos respuestas son equivalentes. Recuerde que $sin$$tan$, desde un trigonométricas punto de vista, son sólo las proporciones de los lados de un ángulo recto del triángulo. El $\tfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}$ en el wolfram resultado se parece sospechosamente a una aplicación del teorema de Pitágoras, ¿no? Usted puede hacer el cálculo de sí mismo.