Como se sabe, para expresar la posición del operador $x$ en términos de la creación y la aniquilación del operador $a^{+}$$a$, una manera es:
$$x= \sqrt{\frac{\hbar}{2\mu\omega}}(a^++a);$$
$$p= i\sqrt{\frac{\mu\hbar\omega}{2}}(a^+-a).$$
Pero ¿qué hay de
$$x= -i\sqrt{\frac{\hbar}{2\mu\omega}}(a^+-a);$$
$$p= \sqrt{\frac{\mu\hbar\omega}{2}}(a^++a)? $$
Quiero saber si los dos la expresión de la multa.
PS: parece que puedo utilizar para calcular algo así como la fluctuación $\langle\Delta_x\rangle^2$ en estado coherente $|\alpha\rangle$. Ambas expresiones puede dar la respuesta correcta.
El 1 de expresión,
$\langle\alpha|x^2|\alpha\rangle=\frac{\hbar}{2\mu\omega}[(\alpha+\alpha^*)^2+1]$,
$\langle\alpha|x|\alpha\rangle^2=\frac{\hbar}{2\mu\omega}[(\alpha+\alpha^*)^2]$
a continuación,
$\langle\Delta_x\rangle^2=\langle\alpha|x^2|\alpha\rangle - \langle\alpha|x|\alpha\rangle^2 =\frac{\hbar}{2\mu\omega}$.
La 2ª a la forma,
$\langle\alpha|x^2|\alpha\rangle=-\frac{\hbar}{2\mu\omega}[(\alpha-\alpha^*)^2-1]$,
$\langle\alpha|x|\alpha\rangle^2=-\frac{\hbar}{2\mu\omega}[(\alpha-\alpha^*)^2]$
por lo tanto,
$\langle\Delta_x\rangle^2=\langle\alpha|x^2|\alpha\rangle - \langle\alpha|x|\alpha\rangle^2 =\frac{\hbar}{2\mu\omega}$.
El resultado es el mismo.
Y si comprobamos la dimensión, esta fórmula es también ACEPTAR.
