¿Por qué no podemos aplicar la teoría de la perturbación en el Born-Oppenheimer aproximación

Question

En Weinberg de Conferencias sobre la Mecánica Cuántica, él menciona

Desafortunadamente, no podemos simplemente usar de primer orden de teoría de perturbaciones, con $T_{nuc}$ tomado como la perturbación y el estado de vectores $\Phi_{a,X}$ tomado como imperturbable energía autoestados. Esto es debido a que estamos buscando discretos autovalores del Hamiltoniano completo, para que los vectores propios $\Psi$ sería normalizable, en el sentido de que $(\Psi,\Psi)$ es finito, mientras que $(\Phi_{a,X},\Phi_{a,X})$ es infinito. No podemos ampliar en potencias de una perturbación que convierte un vector de estado con el continuum de la normalización en uno que es normalizable como un estado discreto.

Yo no entiendo esto. ¿Por qué teoría de la perturbación falla aquí?

Acerca de las notaciones: seguir a partir de http://en.wikipedia.org/wiki/Born%E2%80%93Oppenheimer_approximation, $T_{nuc}$ es la energía cinética del núcleo, es decir, $T_n$ en la wiki. $\Psi$ en Weinberg es el mismo que $\Psi$ en la wiki. $\Phi_{a,X}$ $\chi_k (\mathbf{r}; \mathbf{R})$ en la wiki, donde $k\leftrightarrow a$ es la etiqueta de energía autoestados.

Answer 1

Weinberg dijo que si tenemos un hamiltoniano con los espectros continuos (libre de hamilton), cuando añadimos una interacción, no podemos representar a un estado asociado producido por esta interacción con la superposición de los estados libres con perturbativa de correcciones. Esto sucede porque los estados libres tienen una singular norma (continua de la norma), y esta singularidad es compensar por la divergencia de la perturbativa de la serie de Dyson de la serie), generando un estado finito de la norma, el estado asociado.