Las diferencias aparecerán en las funciones de correlación porque éstas "conocen" el grupo bajo el que se transforman los estados.
Por ejemplo, el primer nivel excitado de ambos CFT, uno con $E_8\times E_8$ (HE) y uno con $SO(32)$ (HO), contiene $248+248=32\times 31/(2\times 1)=496$ (y, por tanto, los operadores correspondientes $K_i$ , $i=1,2,\dots, 496$ asignados por la correspondencia estado-operador) que se transforman como el adjunto del grupo gauge.
Estos $K_i(z)$ pueden convertirse en factores de los operadores de vértice en la teoría de cuerdas (los operadores que codifican los bosones gauge externos y sus superpartes). Las amplitudes de dispersión en las que intervienen dos bosones gauge (y algo más) son integrales de integrandos que son proporcionales a los correladores $$\langle K_i(z_1) K_j(z_2) \cdot \cdots \rangle $$ quizás con algunos operadores adicionales. Pero estos correlacionadores pueden calcularse si se sustituye el $KK$ según las OPE (expansiones del producto del operador). Estas OPEs también contendrán términos proporcionales a $K_k$ los propios operadores: $$ K_i(z_1) K_j(z_2) \sim \frac 1{z_1-z_2} f_{ij}{}^k K_k(z_2) $$ donde $f_{ij}{}^k$ son las constantes de estructura del grupo de Lie. Las constantes de estructura de $E_8\times E_8$ y $SO(32)$ son diferentes entre sí - independientemente de la base del álgebra de Lie que se elija (por ejemplo, es porque el $E_8\times E_8$ se divide en dos partes desacopladas, mientras que el álgebra $SO(32)$ álgebra no lo hace) por lo que si se estudian los OPEs de los 496 operadores $K_i$ podrás extraer las constantes de estructura $f_{ij}{}^k$ y, por tanto, determinar también cuál de los dos grupos galgas está implicado.
Las constantes de estructura pueden extraerse no sólo de los OPEs sino también de los correlacionadores de tres operadores de vértice tales como $$ \langle K_i(z_1) K_j(z_2)K_k(z_3) \rangle \sim f_{ij}{}^k $$ por lo que estos correladores "conocen" las representaciones bajo las cuales los operadores $K_i(z)$ transformar. Aunque estos operadores pueden parecer una colección de 496 operadores con la misma dimensión en ambos casos, cuando se pasa a la teoría interactiva, la diferencia entre las teorías HE y HO aparece a través de los correladores (y constantes de estructura en ellos).
Las fórmulas anteriores eran sólo ejemplos para los operadores básicos en el adjunto. Las fórmulas para correlacionadores más complicados que posiblemente impliquen más de 3 operadores y quizás algunos operadores más excitados (dimensiones más altas) son más complicadas, pero también muestran diferencias entre HE y HO. En cualquier caso, los correladores de los estados más simples (los bosones gauge) son suficientes para mostrar que las teorías son diferentes en el nivel perturbativo de interacción.
Hay que destacar que después de compactar una dimensión bosónica de la cuerda heterótica en un círculo, las teorías se vuelven realmente equivalentes -T-duales entre sí-, pero las líneas de Wilson y otros módulos deben ajustarse cuidadosamente en ambos lados para que las teorías coincidan. Esto se debe a que los entramados autoduales pares de signatura 17+1 son todos isométricos entre sí. En particular $$\Gamma^{16}_{Spin(32)/Z_2} +\Gamma^{1,1} \equiv \Gamma^8_{E_8} + \Gamma^8_{E_8} + \Gamma^{1,1}$$ tras una adecuada $SO(17,1)$ transformación "Lorentz" de las redes de ambos lados.
