Encontrar $ \lim\limits_{x \to 0^{+}} x^x $

Question

Supongo que tendremos que reformular el problema con el fin de ser capaz de utilizar la Regla de L'Hospital. Me podría dar una pista? Gracias.

Answer 1

Sugerencia: Pruebe $x^x=e^{\ln x^x}= e^{x \ln x}$.

Answer 2

Deje $y=x^x$, lo $\ln y=x\ln x$ y observar que $\lim_{x\rightarrow 0^+}x\ln x=\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{\ln x}{1/x}=0$(por L'Hospiatal de la regla).