No UFD tal que $a^2 \mid b^2$ no conduce a $a\mid b$

Question

Hay alguna que no UFD que es un anillo conmutativo tal que $a^2 \mid b^2$ no siempre conduce a $a\mid b$?

Sería preferible si los ejemplos son algo de lo que no implica monomials/polinomios, y hay algunas partes enteras de la no-unidad flash usb (por ejemplo, los enteros de gauss han entero partes, a pesar de gauss entero es UFD).

Answer 1

Deje $\,a = 2,\ b=\sqrt{12}\,$ $\,\Bbb Z[\sqrt{12}]$

Answer 2

Vamos $a=4$, $b=8$ en $4{\bf Z}$.