Pregunta sobre función generatriz

Question

Que $a>0, b>0,m>0$

$H(t)=\sum\limits_{k=0}^{\infty} {k \choose a}{m-k \choose b}t^k$

¿Cuál es la forma cerrada de $H(t)$?

Lo que sé actualmente es:

$\sum\limits_{0 \le k \le t} {t-k \choose r} {k \choose s} = {t+1 \choose r+s+1}$

Answer 1

$$ H (t) =-\frac1 {4\pi ^ 2} \oint {| z | = 1} \oint {| w | = 1} \frac {(1+w) ^ {m +1}-(1+z) ^ {m +1} t ^ {m +1}} \,\frac {1 + (1 + z) w-t} {\mathrm dw} {w ^ {b +1}} \,\frac {\mathrm dz} {z ^ {a +1}} $$