Deje $X\in\mathbb{R}^{3\times 3}$ ser una matriz ortogonal. A continuación, $\mathrm{vec}X\in\mathbb{R}^9$ es de un 9 por 1 vector formado por el apilamiento de las columnas de la matriz $X$ en la parte superior de uno al otro. Dada una matriz $A\in\mathbb{R}^{9\times 9}$, hallar la óptima ortogonal de la matriz $X$ minimizar la siguiente función objetivo. $$J=\left(\mathrm{vec}X\right)^T A \mathrm{vec}X$$ Creo que Kronecker producto puede ser útil para la solución de este problema. ¿Una forma cerrada de la solución existe? Si no, es posible resolver de manera iterativa? Gracias.
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a) Aquí $A$ no tiene ninguna propiedad especial. Pero también es aceptable si las soluciones pueden ser obtenidos mediante la adición de algunas propiedades de $A$.
b) En el problema original, $X$ es limitada como una rotación de la matriz. Pero creo que sería aún más difícil, así que me puse a $X$ ortogonal de la matriz en el presente documento. Por supuesto, óptima rotación de las matrices son mejores.
