Rompecabezas de matemáticas - similar al sudoku

Question

Estoy teniendo problemas para resolver este rompecabezas. La suma de cada cuadrado de 3x3 debería ser 2019, ¿cómo encontrar el número en la esquina inferior derecha? Al marcar cada casilla podemos obtener información sobre los números restando dos cuadrados adyacentes, pero parece ser un proceso muy engorroso y largo. Además, ni siquiera estoy seguro de que resuelva el problema. ¿Quizás se pueda encontrar alguna invariante para usar?

Answer 1

Por favor, considera esto como un complemento a la excelente respuesta de Ross Millikan...

$$(10 + ?) - (6+11) = 4(2019) + 4(2019) - 4(2019) - 4(2019) = 0\\ \implies ? = 7$$

Answer 2

Tenga en cuenta que la suma de los seis elementos superiores de la primera columna es la misma que la suma de los seis elementos superiores de la última columna porque puedes hacer cuatro cuadrados de $3 \times 3$ contra la esquina superior izquierda y obtener una suma de $4 \cdot 2019$ y cuatro cuadrados de $3 \times 3$ contra la esquina superior derecha y también obtener una suma de $4 \cdot 2019$. Un argumento similar dice que la suma de los seis elementos inferiores de la primera columna es la misma que la suma de los seis elementos inferiores de la última columna.

Ahora, al sumar los seis elementos superiores de la primera y los seis inferiores de la última, se obtiene la misma suma que los seis superiores de la última y los seis inferiores de la primera. Los cinco cuadrados centrales en cada borde se cancelan y nos quedamos con $10+?=11+6, ?=7$

Answer 3

Observa que debido a que cada cuadrado $3\times 3$ tiene la misma suma

$10 + A+ B = 8+E+F$ y que $A+B + 7 = E+F + X$.

Lo cual significa que $X = 5$.

De igual manera $7+C+D= X + G+H = 5+G+H$ y $C+D+6 = G+H+Z$.

Lo cual significa que $Z = 4$.

Y así sucesivamente.

$8 + E+F = 11 + J+K$ mientras que $E+F+5 = J+K + Y$ entonces $Y= 8$.

Y $5+G+H = 8 + L+M$ mientras que $G+H+4 = L + M +?$ entonces $?=7$.

Y eso es todo.

O simplemente, mediante cuadrados de $3\times 3$ sumando lo mismo, la diferencia entre cualquier dos cuadrados $3$ términos aparte, debe ser igual a la diferencia correspondiente de dos cuadrados $3$ términos aparte en una fila o columna tres filas o columnas de distancia.

Entonces $10 -8 = 7 - X= 6-Z$ y 11-8 = Y-X= ? - Z$ y así sucesivamente.....$X,Y,Z, ?$ son fácilmente resueltos.