Probar que el anillo de $(\{0\},+,\cdot)$ es un sub-anillo de cualquier anillo de $(R,+,\cdot).$

Question

Tengo que probar que el anillo de $(\{0\},+,\cdot)$ es un sub-anillo de cualquier anillo de $(R,+,\cdot).$

Deje $S = (\{0\},+,\cdot)$ $R = (R,+,\cdot)$ $S$ es un sub-anillo de $R$ fib $(R,+,\cdot)$ es un anillo y $S \subseteq R$ $S$ es un anillo con las mismas operaciones.

Como sabemos $S$ tiene un elemento de identidad de $0 \to 0+0=0$. Tiene un inverso aditivo de a $0 \to 0-0=0$. Es conmutativa y asociativa, y es distributiva sobre la suma.

Así que mi único problema es que estoy teniendo problemas para limpiar esto y ponerlo en una prueba. Tal vez usted me puede ayudar.

Answer 1

Sugerencia $\ $ Por el sub-anillo de prueba es suficiente para verificar la $\rm\:0-0,\, 0\cdot 0\,\in\, S,\:$ es decir $\rm \,S\,$ es cerrado bajo la resta y la multiplicación.