Integrar

Question

<blockquote> <p>Integrar $\int{ e^{{x}^{2}-x} \cdot x \cdot e^x} dx$</p> </blockquote> <p>Me gustaría saber como hacerlo porque lo necesito para otra tarea. Aquí está lo que he probado:</p> <p>$$\int{ e^{{x}^{2}-x} \cdot x \cdot e^x} dx = \int{e^{x^{2}-x+x} \cdot x} \text{ }dx = \int{e^{x^{2}} \cdot x} \text{ }dx$$</p> <p>Ahora sustituye (sobre todo en este paso que no estoy seguro). Que $s=x^2$, entonces:</p> <p>$$s'=2x \Leftrightarrow 2x = \frac{ds}{dx} \iff dx = \frac{1}{2x} ds$$</p> <p>Insertar en $\int{e^{x^{2}} \cdot x} \text{ }dx$:</p> <p>$$\int{e^{s} \cdot x} \cdot \frac{1}{2x} \text{ }ds= \frac{1}{2}\int{e^{s} ds} = \frac{1}{2}e^{s}+c = \frac{1}{2}e^{x^{2}}+c$$</p> <hr> <p>¿Espero que todo está bien? Si es correcta, ¿hay una manera más rápida para resolver? Porque la sustitución es confusa para mí: s</p>

Answer 1

Siempre puede distinguir su respuesta y ver lo que hay. En este caso $$ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}e^{x^{2}}+c\right) = \frac {1} {2} 2 x e ^ {x ^ {2}} = xe ^ {x ^ {2}} $$ por la regla de la cadena. Por lo que es correcto.