¿Es la respuesta del impulso siempre diferenciación de respuesta de un sistema de paso de la unidad?

Question

Yo estaba tratando de resolver una cuestión en la que la función de transferencia de un sistema se le preguntó, su unidad es el paso de la respuesta que ofrecen: c(t) = 1-10exp(-t) El método que el libro que siguió fue primero averiguar C(s), es decir, la transformada de Laplace(c(t)) = (1-9)/(s(s+1)) A continuación, encontrar la transformada de Laplace de la entrada es decir, R(s) = 1/s (ya que la entrada era el paso de entrada) y, finalmente, la función de transferencia = C(s)/R(s) = (1-9)/(s+1) (Respuesta).

Pero traté de averiguar la función de transferencia de primer cálculo de la respuesta al impulso del sistema, que es igual a el dominio del tiempo, la diferenciación de la unidad de respuesta al escalón. así, la respuesta de impulso = d/dt(1-10exp(-t)) = (delta de Dirac(t))+10exp(-t) ahora la función de transferencia será la transformada de Laplace de la respuesta al Impulso, Así que la función de Transferencia = 1+(10/(s+1))

Yo no puedo averiguar dónde está el error, ¿por qué las respuestas difieren cuando se aplica un enfoque diferente.

Answer 1

De la cuestión determinada, sistema se supone que es causal, es paso de la unidad, por lo tanto respuesta paso $[1-10e^{-t}]u(t)$. Ahora, apliquemos ambos métodos:

1: $c(t) =[ 1-10e^{-t}]u(t)$

$H(s)= \frac{C(s)}{X(s)} = s\left[\frac1s-\frac{10}{s+1}\right] = \frac{1-9s}{s+1}$

2: $c(t) = [1-10e^{-t}]u(t)$\begin{align} h(t) &= \delta[c(t)]/dt \ &= \delta[u(t)]/dt -10 \delta[e^{-t}u(t)]/dt) &\text{ UV form differentiation} \ &= \delta(t) + 10e^{-t}u(t) - 10e^{-t}\delta(t) \ &= \delta(t)-10\delta(t)+ 10e^{-t}u(t) & x(t)d(t) = x(0)d(t) \ &= 10e^{-t}u(t) - 9\delta(t) \ \end{align}

$H(s) = \frac{10}{s+1} - 9 = \frac{1-9s}{s+1}$

Answer 2

Pero traté de averiguar la función de transferencia de primer cálculo de la respuesta al impulso del sistema, que es igual a el dominio del tiempo, la diferenciación de la unidad de respuesta al escalón.

Oh, no. Sólo porque la unidad de impulso de la función es el momento de la diferenciación de unidad de función de paso, de esto no se sigue que la respuesta al impulso es la derivada de la respuesta al escalón.

En lugar de ello, la respuesta al escalón es la convolución de la unidad de respuesta a impulso con la función de paso. Ver aquí para la referencia precisa. Así que para ir en la otra dirección, usted tiene que averiguar qué función le da la convolución. Esto es más fácil de hacer en el dominio de Laplace transforma, desde las circunvoluciones convertido en multiplicaciones, y así ir en la otra dirección, sólo tenemos que realizar la división.