Por un denso, el cuadrado de $A$, el costo de la formación de $A^TA$ es de orden $2n^3$, y el costo de realizar la factorización LU es de orden $2/3n^3$. Por lo tanto, la solución de $A^TAx = A^Tb$ en lugar de $Ax=b$ es más caro.
Para una escasa $A$, $A^TA$ es más denso que el $A$, e incluso puede ser una matriz densa. Por lo tanto, el costo de realizar la factorización LU de a $A$ puede ser mucho menor que el coste de realizar la factorización de Cholesky de a $A^TA$.
Si la ecuación de $A^TAx = A^Tb$ se resuelve mediante la factorización de Cholesky, entonces esta solución se calcula en un hacia atrás de forma estable mientras $\|A\|_2\|b\|_2\approx \|A^Tb\|_2$ y el a priori normwise hacia atrás error es proporcional a $\kappa_2(A) = \|A\|_2\|A^{-1}\|_2$. El normwise forward error es proporcional a $\kappa_2(A)^2$. Al $Ax=b$ se resuelve mediante la factorización LU, entonces el normwise hacia atrás error es proporcional a $\eta = \frac{\||L||U|\|_2}{\|A\|_2}$ y el normwise forward error es proporcional a $\kappa_2(A)\times\eta$. Si $\eta$ está cerca de a $1$ (que normalmente es cierto), luego en el análisis de errores de perspectiva se debe solucionar $Ax = b$.
Si las ecuaciones de $Ax = b$ $A^TAx = A^Tb$ se resuelven mediante métodos iterativos con la misma tolerancia en términos de la norma residual $\|A\hat{x}-b\|_2$, luego de un error de análisis de la perspectiva de ambos métodos son equivalentes. Si la resolución de $A^TAx = A^Tb$ es más rápido, a continuación, este método debe ser elegido. Es difícil predecir apriori, el método que se va más rápido, ya que depende fuertemente de solver y preconditioner utilizado, requiere de la tolerancia, y la matriz de $A$.
