$i=\sqrt{-1}$ $a,b$ $c$ son enteros positivos y $$c = (a+ib)^3-191i$$ es dado. Encontrar $c$.
He ampliado la ecuación que se da y se escribió que
$$ c = a^3+3ia^2b-3ab^2-ib^3-191i \\ $$
Desde $c$ es un número entero positivo
$$ \begin{align} i(3a^2b-b^3) = 191i \\ 3a^2b-b^3 = 191 \end{align} $$
debe ser por escrito. Y escribimos $c$
$$ c = a^3-3ab^2 $$
Después de que yo no puedo concluir nada. Sugerencias y soluciones será apreciado.
Ya escribió
$$3a^2b-b^3 = 191$$ $$a^3-3ab^2= c$$
Podemos factor de las ecuaciones
$$b(3a^2-b^2)=191$$ $$a(a^2-3b^2)=c$$
A partir de la primera ecuación, $191$ es primo lo $b$ es $191$ o $1$, por lo que se obtienen dos conjuntos de dos ecuaciones.
Al $b=1$, I se $a=8$$c=488$.
Cuando $b=191$, $a$ no es un número entero y no tenemos soluciones.
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