¿Cuál es la forma más eficiente para encontrar el centro de un círculo dibujado?

Question

Supongamos que hay un círculo dibujado en un papel y me quieren determinar su centro. Yo podría hacer eso en varias formas como:

• Dibujo 2 acordes y cruzan sus mediatrices.
• Forma una inscrito en ángulo recto del triángulo y obtener el centro de su hipotenusa.
• Dibuja 4 perpendicular a la tangente y se cruzan sus diagonales.
• Y un montón más.

Sin embargo, ya que estamos midiendo y de la construcción el uso de algunos conceptos básicos de herramientas como reglas y compases, algunos métodos son más precisos que otros, en otras palabras, los métodos que requieren menos de medición los pasos son más precisos debido al error acumulado. Otros factores pueden aplicar.

Así que mi pregunta es: ¿Cuál es el método más eficaz para conseguir el centro del círculo utilizando la menor cantidad de herramientas y el rendimiento mínimo de los errores de medición?

Answer 1

El método de uso de 2 acordes es uno de los más simples.

Pero, como tenemos la opción, es cuando los acordes son ortogonales (y si es posible, de una longitud comparable), que el error será menor.

La razón es que en este caso, que falta en la mayoría de las $\pm \varepsilon$ la perpendicular bissector de la primera y el segundo acorde de generar una incertidumbre cuadrado de lado $2 \varepsilon$, mientras que si, por ejemplo, los acordes hacer un ángulo igual a, $\pi/6$, la incertidumbre de la zona, en lugar de ser un cuadrado es un paralelogramo (ver imagen de abajo, donde la línea teórica bissectors están en rojo, con un margen de incertidumbre $\pm \varepsilon$). La longitud máxima en este paralelogram es igual a $\tfrac{2 \varepsilon}{sin(\pi/12)}\approx 2 \varepsilon \times 4$: la incertidumbre se ha multiplicado por 4 !

Comentario: uno puede construir fácilmente ortogonal acordes en un círculo, por ejemplo mediante el uso de la herramienta conocida como un cuadrado.