Considere un 15-gon regular en el que cada tercer vértice está pintado de rojo. Muestre que el grupo de simetría del 15-gon pintado es isomorfo a$D_5$.
Intento: He intentado hacer un 15-gon regular y pinté cada tercer vértice de rojo. Noté que puedo hacer un pentágono regular si conecto los vértices rojos. ¿Puedo decir que el pentágono inscrito es un subgrupo del 15-gon, y por lo tanto es isomorfo a$D_5$?
Por favor, cualquier ayuda sería realmente apreciada.
Si se pinta cada tercer vértice de un $15$-gon, en realidad, la fijación de algunos pentágono. Por lo tanto, cualquier isometría de la $15$-gon preservar el pentágono es una isometría del pentágono.
Por otra parte, el pentágono contiene tres no-colineales vértices y cualquier isometría del plano está totalmente determinado por lo que hace a los tres puntos.
Por lo tanto, no hay dos isometrías de la $15$-gon puede dar lugar a la misma isometría del pentágono, por lo que el subgrupo de aquellos preservar el pentágono de hecho es isomorfo a $D_5$.
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