Resolución de $y'' - 4y' - 5y - 2 = 0$

Question

Estoy buscando a resolver por los de arriba no homogéneas educación a distancia. Sé cómo encontrar la solución general de la ecuación reducida de la homogeneidad de la forma, que es, $$y'' - 4y' - 5y = 0.$$

La ecuación característica es $r^{2} - 4r - 5 = 0$, lo que da a dos reales y distintas raíces $r=-1,5$.

Así que la solución complementaria es $y_{c}=c_{1}e^{5x} + c_{2}e^{-x}$.

Ahora estoy buscando para adivinar el particular en el lado derecho, pero no estoy seguro acerca de cómo hacer que con el fin de encontrar la solución general de la anterior heterogéneas educación a distancia.

Answer 1

<span class="math-container">$$y''-4y'-5y=2$$</span>

Si <span class="math-container">$y=-\frac25$</span> por todas partes, entonces <span class="math-container">$y'=y''=0$</span>.

Answer 2

Sugerencia:

Que <span class="math-container">$y=z+a+bx+cx^2+d\cdot x^3$</span>

<span class="math-container">$y'=z'+b+2cx+3d\cdot x^2$</span>

<span class="math-container">$y''=z''+2c+6\cdot dx$</span>

<span class="math-container">$$2=y''-4y'-5y=z''-4z'-5z+x^3(d)+x^2(c-12d)+x(b-8c-30d)-5a-4b+2c$$</span>

Conjunto de <span class="math-container">$0=d=c-12d=b-8c-30d\implies b=c=d=0;$</span>

<span class="math-container">$2=2c-4b-5a\iff a=?$</span>