Propiedad universal de la clausura algebraica de un campo

Question

En la página 4 de Strom "Clásico Moderno Homotopy Teoría" no es un universal de la formulación de la clausura algebraica de un campo. Usted puede leer aquí desde google libros.

Ejercicio 1.2 luego de convencerse a sí mismo que la declaró universal de la propiedad no en el hecho de caracterizar la clausura algebraica de un campo.

No puedo ver por qué la $\bar f$ en el diagrama debe ser único. Por ejemplo, si $F=\mathbb R$$A=E=\mathbb C$, no la identidad y complejo de la conjugación de tanto hacer el diagrama de viaje?

Gracias de antemano

P. S.: no he toque de matemáticas en los años, pero siempre con ganas de aprender topología algebraica me decidí a trabajar a través de Strom del libro para la diversión de ella; así que pido disculpas si me estoy perdiendo algo trivial. Traté de peces en google "universal propiedad algebraica de cierre", pero no encontré nada.

Answer 1

El algebraicas de cierre no tiene ninguna característica universal (y por lo tanto uno debe hablarse de un algebraica de cierre). La singularidad de extendido homomorphisms falla, y esto es lo que la teoría de Galois es todo acerca de. (Realmente me pregunto cómo tales declaraciones pueden encontrar su camino en un avanzado libro sobre homotopy teoría publicada por la AMS.) Por el camino, Grothendieck de la teoría de Galois ofrece una conexión entre la teoría de Galois y cubriendo la teoría. La correspondiente declaración en la cobertura de la teoría, entonces, es que el universal cubrir el espacio de un espacio dado, en realidad no tiene ninguna característica universal (y por lo tanto, no debería ser llamado universal).