Dar un ejemplo donde $\lim_{x\to a}f(x)=b$, $\lim_{x\to b}g(x)=c$ pero $\lim_{x\to a}g(f(x))\neq c$.
Tengo bastante pegado en esto. Yo pensé que tal vez puede definir la función de $f(x)$ producir solamente los números racionales como $f(x)=\left \lceil{x}\right \rceil $ que es básicamente una escalera de función. A continuación,$\lim\limits_{x \to a}=\left \lceil{a}\right \rceil $. Y luego quería definir la segunda función de $g$ que no toma racional de los insumos. Sin embargo, esto no funciona, porque entonces el límite de $\lim\limits_{x \to b}g(x)$ no existe para cualquier $b \in \mathbb R$.
En resumen, mi intento fracasó miserablemente. A continuación, para cualquier función continua $f$ estoy bastante seguro de que no funciona. Si alguien me pudiera ayudar en mi camino, eso sería genial. Gracias de antemano!
