Se me acaba de ocurrir un problema interesante al hablar de números primos con un amigo.
Algunos números son primos, pero aún menos números conservan su primalidad cuando invertimos sus dígitos.
Así, por ejemplo:
$13$ es primo y $31$ también es primo.
Los llamaré informalmente "primos reversibles".
Me preguntaba, ¿hay alguna forma de determinar el $n^{th}$ ¿"primo reversible" o un colador eficiente para ellos?
Lo que he observado de
El concepto que buscas se llama Emirp: es.wikipedia.org/wiki/Emirp - Jasper 4 mins ago
El comentario es el siguiente:
NOTA: esto es puramente sobre la base de la observación del número dado en el lista dada
que exista un número que sea "primo reversible". Sea $j$ sea la suma de todos los dígitos de ese número
de la observación $j$ es divisible por 2 o por 3 o por 5 o es en sí mismo un primo. bien, esto podría ser una prueba pero no podría ser la única prueba. dejemos que se llame la prueba A. en realidad $j$ viene una y otra vez 4,5,8,10,13,14,16,17,19 y dejemos que se llame lista A y otra cosa interesante a tener en cuenta es que no hay ningún número en la lista A que sea divisible por 2 y 3 simultáneamente, es decir, no es divisible por 6
ahora desde la observación de nuevo podemos ver que estos números se terminan y comenzaron con 1,3,7,9 y una cosa también se puede notar que cualquiera de los números en el primer lugar no se repite en el último por lo tanto muchas posibilidades se ha eliminado (esta observación también se puede entender como estamos comprobando los "primos reversibles"). vamos a ser llamado "B
ahora para los números que vienen en medio del primer número y el último número, son 0,1,3,4,5,6,7,8,9 pero no 2.
Si utilizamos la prueba A y la B, entonces podemos adivinar por el método de ensayo y error el tiempo el número $n$ es un "primo reversible" o no recordando que la suma de los dígitos de ese número debe ser uno de los números dados en la lista A y ese número debe contener 1 o 3 o 7 o 9 en el primer lugar, pero en el último lugar, el mismo dígito (que se selecciona para el primer lugar) no debe repetirse.
Por ejemplo, se selecciona un número (que debe ser primo), supongamos, 149 entonces la suma del dígito es 14 que está en la lista A y es divisible por 2 pero no por 2 y 3 simultáneamente y el número entre el primer dígito y el último dígito no es 2 y el primer dígito y el último dígito es de 1, 3, 7, 9 y no son iguales por lo tanto hay muchas-muchas posibilidades de que este número sea 'primo reversible'
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