Yo estaba tratando de resolver esta integral:
$$ \int \frac{x^3+x^2}{x^3-1} \mathrm{d}x$$
He hecho los siguientes pasos:
- División de polinomios: $$ \frac{x^3+x^2}{x^3-1} = \left(1+\frac{x^2+1}{x^3-1}\right)$$
- Los polinomios de Hermite: $$ \frac{x^2+1}{x^3-1} = \frac{2}{3}\frac{1}{x-1}+\frac{\frac{x}{3}-\frac{1}{3}}{x^2+x+1}$$
Por lo tanto, ahora la integral se convierte en: $$x+\frac{2}{3}\log{|x-1|}+\int \dfrac{\frac{x}{3}-\frac{1}{3}}{x^2+x+1} \mathrm{d}x$$
Pero creo que hay algo mal, no puedo seguir. Alguna idea?