aprender a escribir las pruebas correctamente

Question

Estoy aprendiendo a estructurar mis pruebas de tal manera que los demás puedan leer con facilidad. Se señaló a mí varias veces en este sitio, que mis pruebas no son muy claros. De todos modos, aquí va:

The number r is rational iff -r is rational.

Suppose that r is rational.
    r can be written as a fraction a/b.
    (-1)*r = (-1)*(a/b) = (-a)/b.
    Thus (-1)*r can be written as a fraction.

Suppose that -r is rational.
Then -(-r) = r is (by the theorem above) also rational.

Cualquier asesoramiento estilístico muy apreciado. (Sería bastante embarazoso si la prueba es incorrecto matemáticamente).

Answer 1

Mi principal estilística consejo sería intentar hacer su prueba de "leer" más como la prosa. Tal vez algo como esto:

Suppose that r is rational, so that r can be written as a/b. 
Then we have (-1)*r = (-1)*(a/b) = (-a)/b, and we see that 
(-1)*r is also rational.

Suppose conversely that r is irrational, but also assume that 
(-1)*r is rational. Then it would follow that (-1)*[(-1)*r] = r 
would also be rational, by our previous argument. This would contradict
our assumption that r is irrational, proving that our
assumption that (-1)*r is rational must have been wrong.

Answer 2

Algunos (espero que útil) a la crítica.

Lo que parece estar probando que es la declaración de "r es racional si y sólo si $-r$ es racional". Para su segundo párrafo, en lugar de realizar su objetivo mostrar "$r$ es irracional" implica "$-r$ es irracional", hacer que el objetivo del párrafo para mostrar que "$-r$ es racional" implica "r es racional". De esa manera, su segundo párrafo se convierte en una prueba directa, en lugar de una prueba por contradicción.